Можно ли красить по обойному клею, чем и как?

По обойному клею красить не советую.

Клей это не грунтовка под покраску, это именно клей под наклейку обоев.

Краска на клее держаться не будет и + стены под покраску готовятся иначе требование к ровности поверхности, иное.

Обойный клей разводится водой, поэтому и смыть его можно водой, лучше тёплой.

Смачиваем стены водой (обильно) чуть ждём и далее убираем остатки клея шпателем, шпатель держим под не большим углом к поверхности.

Если клеили обои на Бустилат, то мочить его бесполезно, остатки клея снимаются механическим путём, скребки, шпателя, или щётки-насадки (металлические) на УШМ, или на дрель.

После механического удаления убираем пыль с поверхности.

Поверхность будет не идеально гладкой под покраску, то есть тут нужна более качественная и ровная поверхность (под плотные обои стены в идеальный ноль можно не вытягивать, под покраску идеально ровные стены важнейший этап подготовки).

Для этого используются финишные шпаклёвки.

Грунтуем с просушкой.

Шпателями наносим финишную шпаклёвку на поверхность.

Просушка и шлифовка.

Убираем пыль, дальше уже смотрите по месту.

Если стены будете красить водоэмульсионной краской, вот очень не плохая

Разбавляем краску водой, перемешиваем.

Красим, лучше валиком, покраска сверху вниз.

Первый слой разбавленной краски и будет грунтовочным.

Просушка и второй финишный слой краски.

Если используете иную краску для стен, то перед нанесением краски стены грунтуются с просушкой.