Можно использовать клей-герметик, можно просто герметик.
Но в Вашем случае лучше купить санитарный герметик.
Вот очень не плохой
"Момент", работал и "Титаном", но на мой взгляд адгезия (а это важно в Вашем случае) у "Момента" чуть лучше.
К герметику нужен "пистолет".
Можно выдавить герметик и рукояткой молотка, но качество нанесения герметика на поверхность будет хуже.
В санитарном герметике, есть специальные добавки, антисептические, благодаря этим добавкам не будет образовываться грибок и плесень.
Плюс этот герметик используется в помещениях с повышенной влажностью и плюс после полного отвержения он выдерживает температуру до + 150 градусов, что более чем достаточно.
Я работал белым санитарным герметиком "Момент", если у Вас те самые штапики белые, то вариант подходящий.


Плитки никакого ущерба не будет, "Момент" легко оттирается с плитки, а подрезать его можно или струной, или ножом (строительным).


Санитарный герметик.


Желтеет из-за ржавчины в воде, установите хотя бы фильтр грубой очистки, периодически очищайте герметик от загрязнений.