В данном случае есть ряд нюансов.
Если Вы сами купили (например Вы житель 1 этажа) и установили почтовый ящик с внешней стороны своей входной двери, то это (ящик) Ваша собственность.
Соответственно ремонт и его замену, Вы осуществляете сами за свои деньги.
Если же это вот такая конструкция
на первом этаже в подъезде многоквартирного дома, то называется она не почтовый ящик, а абонентский шкаф.
То есть тот самый шкаф обслуживает нескольких пользователей (размеры абонентских шкафов разные).
И соответственно абонентский шкаф относится к обще-домовому имуществу.
Как и Ваш отдельный почтовый ящик в этом шкафу.
То есть если Ваш почтовый ящик сломан полностью, или даже поломан только замок, Вы вправе обратиться, или в УК, или в ТСЖ, или в иную организацию под управлением которой находится Ваш дом.
Заявление на ремонт (к примеру покраска, или замена замков), или замену почтового ящика, лучше подавать в письменном виде и лучше коллективно, речь идёт об абонентском ящике.
Платить отдельно, ни чего не надо.
Ремонт и замена почтовых ящиков оплачивается УК (или ТСЖ), если точней, эти организации аккумулируют средства на своих счетах, платите всё равно Вы за содержание обще-домового имущества.
Если УК, не хотят менять, или ремонтировать почтовые ящики, то можно подать жалобу в Жилищную инспекцию.
Можно конечно и самостоятельно купить и поменять замок на почтовом ящике, если есть такое желание.