Те самые сеточки установлены вот в этом устройстве,
называется аэратор, второе народное название "рассеиватель".
В этой насадке (крепится на изливе гусака смесителя) происходит смешивание воды с воздухом.
Струя становится более мягкой, даже цвет струи меняется, она пенно-белого цвета.
Струя воды не бьёт в одну точку, рассеивается, в итоге меньше брызг.
То есть сам аэратор и сеточки в нём (количество сеточек может быть разным, чаще это 2-5 штук) полезное, нужное, удобное устройство.
Можно конечно просто открутить аэратор, убрать все сеточки и решить проблему их забивания ржавчиной.
Можно сделать иначе:
После коренных кранов на стояках, установить фильтра очистки воды, причём и на холодную и на горячую воду.
Предназначения сеточек в аэраторе иное, и это не только фильтрация воды.
Фильтровать воду от примесей будет сеточка фильтра грубой очистки воды.
Если только это не помогает, то устанавливаем в систему фильтра тонкой очистки воды.
Есть подобные устройства и на горячую воду.
Конечно замена фильтрующих элементов, это дорого, но проблему с аэратором она решит.
Так же обратите внимание на состояние труб в квартире (доме).
Возможно трубы давно не менялись, на внутренних стенках отложения и ржавчина в том числе.
Фильтровать воду проходящую через такие трубы почти бессмысленно, трубы надо менять.
И плюс поменять стояки вместе с трубами внутренней разводки.
Вывод:
Подход к решению этой проблемы, комплексный, но если материально все эти работы "не подъёмные", откручивайте аэратор, убирайте сеточки и закручивайте на место, уже без них.