Можно ли зашпаклевать, под покраску, старую плитку не снимая её, какая нужна подготовка?

В начале надо простучать всю плитку, чтобы убедиться что она не отходит от поверхности (не "бухтит").

Если всё в порядке и Вы полностью уверены что основа под шпаклёвку надёжная, то можно зашпаклевать и не демонтировать плитку полностью.

Я у себя на балконе Советский "кабанчик" не демонтировал, зашпаклевал и покрасил, прямо по плитке.

Шпаклёвка подбирается с учётом влажности помещения, если это влажные помещения, то нужна цементная шпаклёвка, если сухие, то можно использовать гипсовые шпаклёвки.

Далее, при помощи вот такой

Убираем пыль с поверхности.

Грунтуем "Бетонконтактом" и просушиваем.

Наносим слой шпаклёвки и вдавливаем в него малярную сетку под шпаклёвку.

Выравниваем поверхность.

Если работаете и стартовой (базовой) и финишной шпаклёвкой, а поверхность очень не ровная, то возможно придётся устанавливать маяки, смотрите по месту.

Если слой не значительный, то можно зашпаклевать и без маяков.

После просушки шпаклёвки, нужна грунтовка, но уже под покраску, например грунтовку глубокого проникновения.

Если же поверхность очень не ровная, то в начале лучше заштукатурить (у стартовой шпаклёвки тоже есть предел по максимальной толщине слоя, 1,5 см, как правило, штукатурка наносится более толстым слоем) и затем уже шпаклёвка.

Штукатурка по маякам, далее просушка и грунтовка с просушкой под финишную шпаклёвку.