Без замены досок у вас ничего хорошего не выйдет, даже не стоит и браться за это дело, результат будет кустарным, если не сказать хуже.
Судя по вашей фотографии, у вас уничтожен не только верхний, меламиновый слой, но и декоративная бумага с нанесённым на неё рисунком. Конечно в теории можно восстановить рисунок древесной фактуры, но для этого надо как минимум быть не плохим художником, уметь смешивать краски и подбирать тона, а так же правильно их наносить. Под декоративной бумагой находится основной слой, состоящий из древесно-волокнистой плиты высокой плотности (ДВП), который весьма порист и не любит контакта с любыми жидкостями, в т.ч. и с основой краски, он может попросту вспучиться от этого, а если всё же покрасить, то атмосферная влага так или иначе быстро приведёт его в негодность, ведь верхний защитный слой больше не может выполнять свои функции — его попросту нет.
По этому лучшим выходом будет замена испорченных досок на новые. Конечно можно и покрасить, но вид будет неряшливый и всё это будет очень не долговечным