Фотографию хорошо бы... А так купите аэрозольный баллончик с силиконовой смазкой, желательно чтобы в комплекте была тоненькая пластиковая трубочка, которая вставляется в головку распылителя.
Заливаете по максимуму во все отверстия задвижки, затем берёте что либо острое, например толстое шило и с усилием пробуете им выдвинуть задвижку. Если не идёт, попробуйте аккуратно подстучать молоком с торца, чтобы немного сдвинуть задвижку. Радикальный способ взять хороший толстый гвоздь, упереть его под углом в 45 градусов в прорезь задвижки и с помощью молотка попробовать сдвинуть заклинивший элемент.
Можно так же дрелью с хорошо заточенным сверлом высверлить обломавшуюся ручку задвижки и вставив в образовавшееся отверстие гвоздь или любой другой штырь, сдвинуть задвижку
