В начале Вам нужно определиться где именно будет установлена новая розетка и подготовить провод нужной длины.
Далее определиться скрытая будет проводка, или используется кабель канал и наружная розетка.
Если провода в штробе, то при нарезке штроб важно не попасть в старую проводку в стене, провода от распределительной коробки идут или вертикально, или горизонтально, то есть нельзя подводить провод к розетки по диагонали.
Далее, отключаем автомат в щитке на лестничной площадке, или выкручиваем п пробки, если пробка автоматическая отключаем её.
Если в распределительной коробке множество проводов (скрутки) идущих и на несколько розеток, на освещение, на выключатель, то в принципе провода к розеткам отличаются от проводов на освещение, сечением.
Даже "на глаз" можно отличить провод сечением 2,5 квадрата от провода сечением 1,5 квадрата.
Далее соединение проводов, если к новой розетки идёт медный провод, а старая проводка выполнена алюминиевым проводом, то можно соединить провода клеммами, скрутки тут недопустимы.
Я у себя соединял иначе, вот таким образом
использовал болт, шайбы и гайку.
Зачищаем концы проводов от изоляции, можно круглогубцами на конце двух проводов (медом и алюминиевом) сделать кольца.
Далее шайба и провод одевается на болт, затем ещё одна шайба и точно так же одеваем провод на этот же болт, 3 шайба и затягиваем гайку.
В итоге прямого контакта алюминия с медью не будет.
Это соединение в обязательном порядке изолируем изоляционной лентой.
Всё тоже самое делаем со 2 нулевым проводом.
Всё, устанавливаем розетку, включаем электричество.


Стиральную машину всё же лучше подключать к розетки с заземлением, то есть нужен 3 провод "земля", об этом же в инструкции к этой бытовой технике написано.
Если у Вас старая проводка алюминиевая, то зачем нужен медный провод, купите алюминиевый сечением 2,5 квадрата, он выдерживает нагрузку до 4,4 кВт, этого более чем достаточно для подключения любой стиральной машины.
Мощность стиральных машин 2-2,5 кВт провод выдерживает 4,4 кВт, медь в Вашем случае не нужна.