Оказывается можно и не всё так критично, как я думал. Испробовал 2 варианта решения проблемы и сделал вывод, что проблема может возникнуть только с подбором нужного цвета. Его просто может не быть в наличии.
Итак, первый вариант. Обычная морилка по дереву. Говорят, что нужно очень сильно разбавлять водой, примерно в соотношении 1:20. Я вообще не разбавлял, потому как после высыхания цвет мне понравился и подходил к плитке. Причём, во время обработки швов, я даже не опасался о том, что испачкается плитка. Кисточкой провёл по шву, а саму плитку протёр влажной тряпочкой.
Использовал вот такую, в пластиковой бутылке. Израсходовал наверное от силы грамм 50.
Второй вариант более проблематичный, так как нужна краска для придания нужного оттенка. В этом случае используем пропитку глубокого применения. У меня оставалось немного вот такой:
Краску я особо не искал, так как применил первый вариант, но для пробы развёл обыкновенную гуашь для рисования и в качестве эксперимента закрасил пару сантиметров под ванной. Тоже получилось нормально. Затирка цвет изменила, подсохла и осталась нужного мне оттенка.