Причин по которой штукатурят печи довольно много.
Печь построена давно, старая штукатурка потрескалась, отошла от поверхности кирпича.
В этом случае сбивается старая штукатурка и наносится слой новой.
Или же в помещении где установлена печь идут ремонтные работы, интерьеру нужно придать иной вид, или более аккуратный вид, проводится штукатурка печи.
Возможно кладка кирпича выполнена недостаточно качественно, поверхность неровная и в этом случае используются штукатурки.
Или же штукатурка используется как основание под дальнейшую отделку, например под облицовку огнеупорной плиткой.
Перед укладкой плитки поверхность нужно выровнять.
Возможно растрескались швы в кладке в помещение через эти трещины попадает угарный газ, и в этом случае проблему можно решить оштукатуриванием поверхности печи.
Помимо прочего, штукатурка увеличивает толщину стенок печи, печь медленней остывает, хотя это не основная причина нанесения штукатурки, печь и прогревается медленней.
Я предпочитаю использовать готовые штукатурные смеси для печей и каминов, вот не плохая
"Печникъ".
Что касается побелки, то в основном белят для улучшения эстетической привлекательности печи.
Побеленная печь смотрится интересней чем просто оштукатуренная, плюс белая поверхность визуально увеличивает пространство, а не уменьшает его.
И плюс на белой (светлой) поверхности видны утечки продуктов горения, в отличие от тёмной поверхности.
Ну и растворы для побелки могут выступать в роли дезинфицирующих средств.
Хотя побелка печи (это личное мнение) довольно устаревшая технология отделки (финишной) поверхности.