Найти конечно можно и причем без особых усилий.
Такие бачки (я так понял на фото первый Советский унитаз-компакт, то есть бачок не на стене, а на платформе унитаза, или бачок с платформой).
Такие бачки и причём со всеми "внутренностями" можно найти даже новыми.
Или же б\у, но в идеальном состоянии, вот фото
для примера.
Ищите в Вашей местной рекламной газете в рубрике "сантехника" или в подобной.
Пользователи делают ремонт, старый унитаз не вписывается в новую обстановку.
Если покупать унитаз б\у могут побрезговать, то ку бачку унитаза это не относится.


Смотря где Вы проживаете, в крупных городах найти не сложно.
Но учитывайте что срок службы подобных унитазов (есть нормативы) 20 лет это относится и к с амому унитазу (чаша) и к бачку, так как они изготовлены из одного материала.
Ваш унитаз отработал своё, хотя соглашусь, бачок Советского унитаза вместительный, сам унитаз качественный (в разы лучше китайских современных).
Я у себя поменял унитаз на новый, и тоже покупал компакт (напольного монтажа).
Перед покупкой посмотрите какой выпуск у унитаза прямой, или косой, на это и ориентируйтесь.
Обычно у старых Советских унитазов 4 точки крепления к полу, а не 2 как у большинства современных унитазов-компакт.
Но есть в продаже и винтажные унитазы если Вам нужен такой.
Новый унитаз в обязательном порядке, устанавливайте на штатный крепёж, то есть не приклеивайте унитаз к полу, не "сажайте" на цементно-песчаный раствор, или на плиточный клей на основе цемента.
Унитаз в этих случаях, не возможно (почти) демонтировать с сохранением.
Это же относится и к горловине унитаза которая входит в раструб канализационной трубы, не замазывайте горловину раствором, используйте специальную манжету.


См. выше о нормативном сроке службы (эксплуатации) таких унитазов, видимо отсюда и проблема, хотя если Вы устанавливаете новые "внутренности" (запорная арматура) ржаветь и ломаться они не должны так быстро, если б\у, то всё возможно.
Скорей всего это говорит о том что Ваш унитаз полностью выработал свой ресурс, в принципе можно поменять только бачок с "внутренностями", смотрите по месту, как удобней.