Любое соединение будет влиять на сопротивление, а соответственно приведёт к нагреву и несколько неправильной работе электроприбора.
Также необходимо оценить состояние самой спирали и её соединение с электроцепью. Если спираль имеет свой износ и в местах крепления сильно окислилась или начала подгорать, то лучшим вариантом будет её заменить, таким образом можно избежать многих проблем в последствии. Так что не торопитесь думать о соединении, тем более это может быть и хоть дешевле, а времени займёт гораздо больше.
Существует как минимум четыре способа соединить разорванную нихромовую спираль, каждый из них имеет плюсы и минусы.
1 способ - скрутить
Да, просто взять и скрутить между собой две нити по ходу их движения, но таким образом, чтобы были плотно сжаты. Способ не надёжный, быстрее перегорит, но быстрый и не нужно ничего иметь при себе. Если повезёт, то можно нихромовую нить приобрести и обмотать ей место скрутки.
2 способ - при помощи муфты или пластины, т.е. с применением другого материала
На мой взгляд это лучший способ соединения в домашних условиях, но при нём сопротивление меняется, а также появляется лишний материал, который нужно не допустить соприкасаться с воспламеняющимися элементами. Муфта - это кусок трубы, в которую вставляются нити спирали и по краям трубка сжимается. Можно соединить при помощи двух пластин, которые сжимают с двух сторон или даже при помощи болта, нескольких шайб и гайки.
3 способ - пайка нихрома
Достаточно сложный, для обычного пользователя, технологический процесс. Нужно иметь специальные средства, так что описывать его не имеет смысла в данном вопросе, смотрите "Как спаять нихромовую спираль?".
4 способ - сварка нихрома
Для этого нужен аргонодуговой аппарат, чтобы сварка была надёжной, но можно и в домашних условиях сварить. Для этого нужно скрутить две части и сплавить их при помощи графитового стержня, подсоединённого к источнику питания, например АКБ от автомобиля. Стержень должен нести положительный заряд, соответственно на спирали должен находится минус. Когда поднесёте заточенный графитовый стержень к скрутке, то возникнет дуга, которая и расплавит нихром. Этого достаточно, чтобы спаять разрыв, но не перестарайтесь, есть вероятность переплавить спираль.