Как правило, кровать скрипит либо по причине изношенности пружин матраса, либо по причине нарушений в соединении конструкций. Если это матрац, то его необходимо полностью заменить. Конечно же можно вскрыть обивку кровати (без отдельного матраца), но с пружинами и ватином, и перебрать всё внутреннее устройство, но такая работа нецелесообразна, так как очень хлопотна и затратна по времени. А вот если расшатались сочленения кровати, то их можно подтянуть при помощи шуруповёрта, только будьте осторожны, чтобы не сорвать резьбу.
Дополнительно, прилагаю здесь цитату моего ответа по данной теме:

