Правильно подбирать наоборот, не саморезы к имеющимся битам, а биты для шуруповерта, к саморезам, или отвертку под саморезы.
Например у Вас есть отвертка (или бита) под шлицы самореза по дереву, но Вам нужно закрутить кровельный саморез, с шестигранной головкой.
К такому саморезу нужен вот такой
ключ-насадка (он же бита), для кровельных саморезов.
При выборе саморезов гораздо важней шлицов, его назначение, материал изготовления, диаметр, длина.
Дальше, шлицы саморезов могут быть крестообразной формы, или шлиц с одной прямой прорезью под отвертку с плоским жалом (или такую же биту).
Или шлицы "Torx" (звездочка, если проще) и.т.д.
На битах есть маркировка, которую нужно "прочитать".
Если шлиц самореза в виде "креста", то маркируется бита буквами "РН".
Буква "S", прямые шлицы.
Цвет биты, так же играет роль, например бита золотисто-бронзового цвета, отличается повышенной износоустойчивостью.
Но если решили подобрать саморезы к битами отверткам, то ориентируйтесь по шлицам самореза.
Прямой шлиц, нужна отвертка с плоским "жалом", крестообразный под крестовую отвертку.
Шлицы типа "звездочка", то нужна "бита-звездочка", вот таблица для ознакомления.
Если саморезов шлицы "слизываются", то обратите внимание на биту с маркировкой (буквенной) "PZ", как и биты "РН" они под шлицы типа "крест", но с засечками ("насечками"), такая бита гораздо лучше держится в шлицах саморезов не повреждая их.
И ещё из личного опыта, если речь о работах в быту, то нет смысла заморачиваться с выбором отверток под каждый саморез, купите комбинированную отвертку со сменными "жалами", в моем случае их 4.
То есть одна отвертка под саморезы с разными шлицами.
Это же относится и к битам, у меня сетевой шуруповерт "Макита" (Makita) набор фирменых бит шел в комплекте, но те самые комплекты бит можно купить и отдельно от шуруповерта.


Цифра, после буквенной маркировки на битах, означает толщину стержня биты, возможно тут Ваша ошибка, толщина неподходящая.
И плюс, саморезы могут быть некачественными, даже подходящая бита, или отвертка"слизывает" шлицы, или неправильно пользуетесь этим инструментом, например "перетягиваете" саморез шуруповертом.
Если саморез закручиваете в древесину (саморез по дереву), и дерево плотное, то лучше вначале просверлить отверстие, а саморез можно смазать (его стержень) например мылом.