Я бы не рекомендовал этого делать, краска возможно и будет держаться на сырой древесине, но долговечность такого покрытия под вопросом.
Конечно нужно учитывать о какой краске идет речь, но в целом, краска "запечатывает" влагу в итоге на поверхности древесины может появиться грибок, плесень, древесина начинает активно гнить.
И даже краски по дереву в в составе которых есть антисептические добавки, не поможет.
Дальше, при высыхании древесина изменяется в размерах краска может пойти трещинами, начать отслаиваться и даже если краска сохраняет эластичность после высыхания, этого может оказаться недостаточно.
При высыхании древесину может"повести" (её "коробит", выкручивает) поэтому сушат её в специальных условиях и в "чистом" (то есть неокрашенной) состоянии.
Из личного опыта могу добавить, заказывали деревянные окна на дачу, рамы были из сырой древесины,раму повело, краска начал отлаиваться и причина в сырой древесине.
Из неё вообще нельзя было изготавливать рамы и тем более те самые рамы окрашивать.
Краски по дереву могут быть как для наружных работ (фасадные) так и внутренних (интерьерные).
Красить снаружи нельзя даже древесину с подходящей влажностью (обычно ориентируются на цифру в 20 % влажности), во время и после дождя.
Мы покупали вот такую
алкидную краску "Текс Профи" для наружных работ, производитель на своём сайте, четко указывает, что красить сырую древесину нельзя, могут возникнуть проблемы с таким покрытием и причем, в ближайшее время.
Перед покраской древесину нужно высушить в обязательном порядке.
Вывод:
Если интересует качество покраски, долговечность (краска это не только декоративное покрытие, но и защитное), то красить сырую древесину нельзя.


Тут лучше не спешить, древесину нужно или сразу покупать с допустимой, для окраски, влажностью (см. выше) или самостоятельно высушить её перед нанесением краски.
Так же учитывайте, что древесина нуждается в дополнительной защите, от насекомых древоточцев, от появления грибка и плесени, защита от огня и.т.д.
Все эти пропитки и плюс грунтовка перед окраской, наносятся до окрашивания поверхности, а не после.