Что же Вы так прогадали с древесиной? Лучше бы купили просушенную, т.к. сушка древесины довольно длительный процесс. Хмурая погода как раз не так страшна как чрезмерно солнечная, т.к. при высыхании на солнце, дерево может потрескаться из-за разности натяжений. Все дело в том, что влага с поверхности дерева и с торцов испаряется быстрее, чем из внутренней части дерева, а это приводит к разности натяжений и растрескиванию.
Сушить можно как в атмосферных условиях, т.е. на улице (естественным образом), так и в помещении. Главное обеспечить постепенное удаление влаги. Сроки сушки могут сильно разнится в зависимости от толщины пиломатериала. Обычно они составляют от 1 до 7 лет. На срок сушки влияет и порода дерева. Более плотные породы сохнут дольше всех.
В Вашем случае лучше дождаться естественного высыхания. Так как Вы планируете делать забор, то Вам следует сушить древесину до 18-20% содержания влаги. На этот процесс Вы потратите около 1,5 года, но на выходе получите хороший результат.
Для качественной сушки выберите подходящее место. Основное требование к нему - это наличие свободного движения воздушных масс, т.е. ветра. Доски уложите штабелями и сделайте навес от дождя. Зимой переносите их в проветриваемое помещение с температурой около +15 градусов. Периодически следите за уровнем влажности древесины.
Можно также ускорить сушку используя вываривание, но для этого потребуется большая емкость, да и результат не всегда хороший будет.
Помните и о том, что есть породы не подверженные растрескиванию при сушке, а есть и те, которые подвержены этому негативному фактору.
Относительно того, стоит досушивать или не стоит, скажу что стоит, т.к. сырая древесина будет потом просыхать и весь забор покорежится. Доска ведь, при высыхании, будет давать усадку. Да и работать с сырой древесиной не очень приятно, плюс в сыром виде она не столь прочна, как в сухом.