

Вентиляция в ванной комнате у Вас уже есть (по другому не бывает), снимите решётку вентиляции прочистите её, приложите бумагу к вентиляции, она не должно падать, или пламя зажигали, пламя не должно быть не подвижным.
Если проблемы, то прочистите вентиляцию.


Принудительная вентиляция в виде вентилятора в вентиляционном окне, устанавливается за 15-ь минут, вентилятор демонтируется за 3-и минуты.
Ремонта нет, вентилятор установлен, ремонт идёт, вентилятор демонтирован, можно эту операцию (монтаж-демонтаж) повторять многократно.


Если не рассматривать вариант тряпочки, то можно сделать следующее:
Устанавливаем в вентиляцию вентилятор (принудительная вентиляция), снимаем двери с петель.
В нижней части двери сверлим отверстия и устанавливаем в них декоративные заглушки (или решётку).
Вешаем двери на место.
Вентиляция в дверях и вентилятор в вентиляции решит Вашу проблему сразу и надолго, но при условии что вентиляция не забита.
Я бы ещё и полотенцесушитель посоветовал установить, краны на входе и выходе, легко снимается при начале ремонта.