Вряд ли получиться зафиксировать имеющуюся краску на ткани так, чтобы вещь перестала линять. Можно попробовать полоскать регулярно в воде с уксусом, но не думаю, что это поможет, особенно если купальник используется на море, а не в речке. Морская соленая вода более агрессивная, чем пресная. Тут выход один - перекрасить купальник. Нужно купить краситель для ткани, использовать его по инструкции. Только краситель нужно выбирать для синтетики, чтобы не было вариантов типа "подержите в кипятке столько то минут". Пигмент должен быть синтетический, стойкий, может даже анилиновый. Они хорошо закрепляются на ткани. Перед окрашиванием купальник можно интенсивно постирать, чтобы вывести с него лишний родной краситель - достаточно для этого замочить в крепком растворе порошка и потом хорошо прополоскать.
