Тут вариантов довольно много.
Самый простой и доступный, это монтажная пена.
Тут всё работает точно так же как в случае "запенивания" стальных ванн.
Мойку перевернули дном к верху (сифон уже установлен) обезжирили поверхность и запенили, пена высохла, установили мойку.
Можно приобрести шумоизоляцию для автомобилей ("Виброизол" например), есть самоклейки.
Сняли защитную плёнку (предварительно поверхность обезжиривается и отрезали материал по размеру) прижали к поверхности и раскатали валиком, ну или тряпками, важно качественно прижать.
А в целом всё работает в комплексе, шум издаёт струя воды из смесителя падающего с большой высоты.
То есть не покупайте высокий смеситель с длинным гусаком (изогнутым).
Купите и установите на носик смесителя аэратор (насадка)
он струю разбивает на несколько, шума в разы будет меньше, плюс насыщение воды воздухом и расход воды станет меньше.
Вот всё это вместе и сработает и кстати фирменные (не самопальные) мойки из нержавейки продаются с уже монтированной шумоизоляцией, возможно есть смысл купить такую.