Конечно Вам надо было в начале сразу же определиться с финишной отделкой.
Вес финишной отделки может быть разным, возможно надо было уменьшать шаг обрешётки фанеры, частоту монтажа саморезов (шаг между ними).
Как Вы понимаете одно дело покрасить потолок из фанеры (нет нагрузки) и другое дело оббить его деревянной вагонкой (нагрузка увеличивается и на обрешётку и на фанеру и значительно).
Ну а в целом можно покрасить красок для дерева и выбор по цвету просто огромное количество, важно что бы потолок вписался в интерьер.
Перед покраской шлифовка, шпаклёвка стыков листов фанеры и головок саморезов.
Просушка.
Шлифовка.
И можно красить в два слоя с просушкой между слоями.
Вот на фото
крашенный белой краской потолок из фанеры.
На потолок можно поклеить потолочные плитки, клеим на тот же полимерный клей, он хорошо контактирует с деревом.
Можно вагонку ПВХ на те же скобы что и в случае крепления к брускам, фанера будет сплошной обрешёткой.
Можно евро-вагонкой, она крепится кляймерами (как вариант, можно и саморезами).
Можно фанеру оклеить обоями к примеру под покраску.