Самым простым и единственно правильным решением, в данном случае, будет предварительно просверлить сверлом меньшего диаметра, нежели шуруп, отверстие. Для этого не обязательно использовать дрель, а можно применить тот же шуруповерт. Главное здесь не переборщить с диаметром сверла, что бы потом шуруп надежно держался. Но если и теперь возникнут затруднения при закручивании в особо твердые породы древесины, с риском обломить головку шурупа, то резьбу шурупа можно немного смазать, к примеру парафином от свечи, или мылом. Так же при деликатных работах, я бы все таки рекомендовал в ручную регулировать усилие по закручиванию шурупа, нежели осуществлять данную операцию при помощи шурупо - вёрта, в котором может и нет регулировки затягивающего момента.
Если же к примеру обстоятельства не позволяют сверлить отверстие, то и тут есть выход. Потребуется мелко измельченный парафин или мыло, а так же шило. Делаем начальное отверстие шилом, и присыпаем его парафином. Теперь аккуратно вкручиваем. При необходимости повторяем операцию в несколько проходов, немного отдавая шуруп назад, то есть выкручивая. Обычно это помогает.