В начале нужно определиться " с природой" тех самых чёрных пятен.
Если это тёмные следы обуви (подошва может оставить на паркете чёрный след) то я удалял их обычным канцелярским ластиком.
Если пакет (древесина) поражены грибком (грибок даёт такой оттенок) или гнилью, то возможен локальный ремонт, но лучше заменить отдельный плашки (повреждённые).
Если это след от карандаша (чёрный грифель, простой карандаш), то нужен ватный диск и уайт-спирит.
Увлажняем ватный диск уайт-спиритом и смываем пятно, при необходимости меняем диски на чистые.
Вместо уайт-спирита в некоторых случаях справится с пятном помогает даже обычная зубная паста.
Если это пятна от тёмной краски, то в начале определитесь какая это краска.
Краску можно снять с паркета спиртом, водкой.
Действия те же, ватный диск смачивается спиртом и далее оттираем пятно от его центра к краям.
Если это смола, или чёрные пятна от битумной мастики, то удалить их можно чистым бензином, или же воспользоваться специальными растворителями для смолы, мастики ("Пуфас" к примеру).
Если пятно глубоко въелось в поверхность, то возможно придётся сделать локальное циклевание.
Я циклевал паркет вот такой
ручной циклей, вскрыть (после циклевания) паркет лаком можно и локально.
Следы от тёмных маркеров, фломастеров, удаляются изопропиловым спиртом (это органический растворитель) .
Увлажняем ветошь (нужна мягкая) спиртом и протираем пятно, при необходимости повторяем процедуру.
В некоторых случаях помогает и средство для удаления лака с ногтей, но будьте внимательны, в его составе ацетон.
В любом случае, советую в начале протестировать выбранное средство на менее заметном участке.