В начале хотелось бы отметить, видов линолеума довольно много,нитроцеллюлозный линолеум "резиновый" линолеум и так далее, то есть учитывайте что ниже описанные средства могут сработать в одном случае и не сработать в другом.
В любом случае советую перед работой со средствами потренироваться где-то в не заметном месте.
Очистка лака от поверхности происходила бы более эффективно, если бы заняться этим вопросом сразу.
Я так понял что пятна уже высохли.
Подойдёт Уайт-Спирит, бензин (очищенный "калоша")
спирт, водка и так далее, возможно сработает и ацетон.
Лучше комбинировать два способа, то есть механическая и химическая очистка.
Начните с ластика, снимите верхнюю плёнку, далее работаем выше перечисленными растворителями.
Если ни чего не получается смочите тряпку к примеру в Уайт-Спирите и постелите её на пятно, подождите минут 10-ь и снова пробуйте.
Крайний вариант это лезвие, но работать надо аккуратно.