Тут важно чётко определиться с формулировками "можно", да можно (тем более ПВА там уже есть, то есть шпаклёвка его не отторгнет), а вот "надо ли", на мой взгляд не надо, если конечно это не самодельная шпаклёвка.
Если стартовую шпаклёвку делаете сами, то ПВА важнейший ингредиент, его не только можно, но и нужно добавлять в шпаклёвку.
Советую брать строительный клей ПВА.
Если речь о готовой стартовой шпаклёвки в виде сухой смеси, то ПВА там не нужен.
Шпаклёвка это сбалансированный вымеренный состав (смесь) были произведены лабораторные испытания, описаны характеристики, правила работы со шпаклёвкой и так далее.
То есть над составом работало множество специалистов, не вижу смысла им не доверять.
Если не устраивает адгезия, или эластичность шпаклёвки, купите шпаклёвку другого производителя.
Добавляя клей ПВА, Вы нарушаете выверенные пропорции и как себя поведёт шпаклёвка в дальнейшем не известно.
Вывод:
Кроме воды в сухую смесь больше ни чего добавлять не надо, читаем информацию на таре, делаем правильный замес.