Сразу же отмечу, дверь шкафа лучше снять, клеить надо на горизонтальной поверхности.
Клей нужен специальный для зеркал, такой клей не разрушит амальгаму зеркала.
Вот не плохой вариант "Титан".
Предварительно на двери делаем разметку где будет находиться зеркало, разметка важна, без неё могут быть проблемы (криво повешенное зеркало к примеру).
Далее обезжириваем поверхность и шкафа и внутреннюю часть зеркала.
Шкафы конечно изготавливаются из разного материала, иногда не помешает и пройтись (в пределах разметки) наждачной бумагой с мелким зерном, это улучшит адгезию.
Клей наносится точечно по периметру зеркала и по центру, отступаем от краёв зеркала, примерно 20-ь мм (что бы лишний клей не попал на дверцу шкафа).
Прикладываем зеркало к разметки и чуть прижимаем его.
Через пару суток дверь можно вешать на место.
Клей мощный, после полного застывания выдерживает нагрузку в 30-ь кг на кв.см (этого более чем достаточно для зеркала).
Если двери не снимать, то надо продумать временную фиксацию, это могут быть и подпорки и двухсторонний скотч под зеркалом, или просто скотч который наклеивается и на зеркало и на двери шкафа, чуть позжен скотч снимаем.