Ваше дело конечно, но не до конца понятно зачем убирать доски, под ними лаги.
Если доски не гнилые, полы не "гуляют", не скрипят, то значит и лаги в порядке.
Сверху доски стелим фанеру, подложка под ламинат и ламинат.
Второй вариант, доски всё же убрать, а лаги оставить.
Далее укладка фанеры на лаги,
перед укладкой фанеру пропитываем олифой (горячей) и торцы тоже.
Разберитесь с шагом между лагами, под фанеру и доски, он разный, по ходу можно и утеплить полы, утеплитель укладывается между лаг, так же нужна и гидроизоляция и паро-изоляция.
Фанера крепится саморезами к лагам, зазор от стены 10-ь мм, между листами 3-и мм.
Далее шпаклёвка швов эластичной шпаклёвкой по дереву.
Укладка подложки и можно класть ламинат.
Ламинат разный, есть виниловый самоклеющийся, есть обычный с замковым соединением.
Ламинат так же укладывается с зазором от стены (ориентировочно 12-ь мм, можно чуть меньше).
И последний мой вариант, это стяжка.
Убираем всё и лаги в том числе.
Если под лагами просто грунт, то подсыпка, щебень, песок, трамбовка.
Далее гидроизоляция с нахлёстом на стены, армирующая сетка, маяки и залили стяжку.
Просушка, подложка и уложили ламинат.