Можно, но я бы не советовал.
Практически осуществить, задуманное не сложно.
Если помещение площадью до 20-и квадратов, то линолеум можно стелить без клеевого слоя, то есть крепление под плинтуса.
Но существует целый ряд оговорок, причём существенных:
Плашки паркета должны хорошо прилегать к основе, то есть паркет не должен "гулять".
Швы паркета должны быть без серьёзных (больших) зазоров.
Плашки желательно в одном уровне по высоте, возможно минимальное расхождение.
Линолеум лучше брать вот такой на войлочной основе,
чем толще линолеум, тем меньше вероятности что паркет через него "проявится".
Если линолеум тонкий, то можно рассмотреть вариант подложки, к примеру пробковой, она чуть "отыграет" и неровности и швы паркета.
А не советую по причине того что любой паркет (если он не сгнил полностью) можно реставрировать.
Паркет это финишное покрытие, как и линолеум, то есть одно на другое класть не логично.
Паркет на 100% экологически чистый материал, с линолеумом в этом плане проблемы.
Древесина "дышит" линолеум нет, может быть конденсат и далее плесень, под линолеумом.