Честно говоря не до конца понятна проблема, лучше конечно, ситуацию лицезреть воочию.
Сорвать шлицы которые Вы постоянно меняете (я о маховике),
можно лишь приложив очень большие усилия, это под силу мужчине, да и то не каждому.
Как же Ваши домочадцы пользуются таким смесителем?
На кран-буксу одевается маховик (ручка, иными словами), шлицы кран-буксы должны быть совместимы с маховиком.
Маховик к кран-буксе фиксируется шурупом (возможно проблема здесь, потеряли шуруп и нет фиксации).
Всё это прикипает настолько (со временем), что снять без специального съёмника, ручку с кран-буксы иногда практически не возможно.
Много лет работаю с сантехникой, но такой проблемы не встречал, Вы каждый раз прилагаете чудовищные усилия (иначе шлицы не стереть) что бы открыть кран и это Вас устраивает?
Надо найти причину тугого открывания крана, не в шлицах дело, они не рассчитаны на постоянное чудовищное усилие при открывании и закрывании крана.
Причина скорей всего в очень сильном давлении воды в системе (попробуйте перекрыть коренной кран, дальше откройте смеситель, он будет работать без проблем и усилий прилагать, не надо), или вода с постоянной ржавчиной, ржавчина забивает смеситель и отсюда проблема.
Установите фильтра, хотя бы грубой очистки для начала.
А со шлицами ни чего делать не надо, ну не приваривать же маховик к кран-буксе, в крайнем случае на короткое время можно сделать следующее:
Между шлицами кран-буксы и маховика вставьте наждачную бумагу, маховик плотно "сядет" на кран-буксу, всё это притяните шурупом, "лечение" временное.
Я бы Вам посоветовал пригласить профи, он найдёт причину, а постоянно покупать маховики это не дело.