Хотелось бы уточнить: какой дом панельный, кирпичный, деревянный? В порядке ли крыша, если дом панельный, качественно ли заделаны швы? Где сыреет стена: по швам, сверху или снизу, вдоль плинтусов? Делали ли до этого утепление стен изнутри? Регулярно ли проветриваете помещение?
То что вам посоветовали утеплить стену снаружи это самый верный способ. Но нужно найти причину повышенной влажности в помещении, может будет достаточно устранить протечки, отремонтировать, отрегулировать вентиляцию в квартире, добавить мощность отопительных приборов и проблема будет решена. Останется только основательно удалить плесень, просушить стены и обработать их антисептиком.
Самым распространенным и дешевым утеплителем стен снаружи являются пенопласт или полистирол, с последующей отделкой фасада декоративной штукатуркой. Утеплитель выбирать толщиной не менее 50 мм.
Можно утеплить и минватой, но для этого нужен соорудить каркас из реек и позаботиться о надежной гидроизоляции и пароизоляции. А чтобы в утеплителе со временем не поселились всякие грызуны, по краям стены установить металлические планки.