В начале определитесь из какого материала изготовлены ступени, а так же с общей отделкой помещений и самой лестницы.
Есть в продаже вот такие плинтуса для лестниц.
При покупке будьте внимательны, есть "левые" плинтуса, есть "правые" (тут имеется в виду сторона).
Пылесосом уберите из щели пыль.
Приобретите плинтуса (есть керамические, плинтуса из дерева, керамогранитные плинтуса), или можно нарезать плинтус из кафеля.
Далее определитесь с размерами самой щели.
Если это бетонные ступени лестницы, то щель можно заделать ремонтным раствором.
Разводите раствор (цементный) водой, далее чуть увлажняете саму щель и шпателем заполняете её раствором заподлицо с поверхностью ступеней.
После просушки ремонтного раствора (можно сделать самому песок + цемент 1:3), монтируете плинтуса вдоль стены и лестницы.
Если лестница деревянная, то щели можно задуть или монтажной пеной (если они большие по ширине и и глубине), далее подрезать пену и опять же установить плинтуса, или заполнить щели герметиком и далее плинтуса которые и скроют эти щели.