Можно ли строить на огороде под посадку?

Если это участок в собственности с целевым назначением под огород, то летний домик вы вполне там можете построить, главное, чтобы это была не капитальная постройка, без фундамента.

Если участок в не собственности, а выдан, как уже писали выше, администрацией, то вполне можно разместить на нем бытовку. Претензии к вам вряд ли будут, так как - это некапитальное хозяйственное сооружение, которое можно без особых затрат переместить в другое место.

Сейчас можно купить бытовку относительно благоустроенную.

У нас два огорода, как раз давно выделенные поссоветом, но которые пока не получается оформить в собственность. Никто не придирается к летним домикам, которые установлены на таких огородах. Наш домик - деревянный, где-то 5 на 5. Перевезти его как бытовку нельзя, но разобрать вполне можно.

А бытовку мы установили с окнами (можно заказать и одним, и с двумя, и вообще без них), прямо на земле сделали основание из кирпичей, на них ее и поставили.

Раз Вы написали участок "под посадку", то я так понимаю, он не является Вашей собственностью. А просто Вам выделен. Например, районной Администрацией. У моих родителей был аналогичный участок земли. Он им выделился, как пенсионерам, в аренду. Они, правда, за него никакой аренды не платили, пользовались безвозмездно. Но строить на нем ничего было нельзя. Некоторые правда, устанавливали там небольшие сарайчики, скамеечку, чтобы посидеть, но не более.