Чем склеить МДФ встык или с небольшой накладкой плит?

В Вашем случае как нельзя лучше подойдёт немецкий клей "Клейберит Пур-501" (Kleiberit pur 501),

Можно этим же "Клейберитом", но 646, это универсальный клей , хотя универсальность не всегда себя оправдывает.

Клей очень надёжный, проверенный.

Влагостойкий, быстро сохнет, устойчив к повышенным температурам и к перепадам температуры, основа полиуретан.

Единственный не большой минус, это его цена, он чуть дороже конкурентов, не на много.

Может быть стоит проработать вариант общего шпонирования плиты?

Другими словами набираете плитами МДФ нужную нестандартную ширину, отрезаете по-длине и склеиваете их между собой, а сверху набранной плиты шпон, кстати шпон так же можно приклеить на "Клейберит 501".

Это если необходима прочность нестандартной плиты, всё же проклейка встык не обеспечит достаточной прочности, а вот шпон это вариант.