В основном обойный клей выпускается в сухом виде.
При его "запаривании" он разводится водой
в определённых пропорциях (воды больше, если клей используется как грунтовка).
Даже если в обойный клей добавляете ПВА, всё равно для разведения используется вода.
Соответственно и кисти от обойного клея отмываются водой.
Пока Вы работает кистью, она находится в некой таре с клеем (например малярном ведре) клей не засохнет.
По окончанию работ лучше кисть мыть сразу, я это чаще делаю под проточной водой, вода чуть тёплая, но не горячая.
Тщательно, рукам) вымываем весь клей из щетины кисти, самое главное вымыть кисть тщательно что бы и малейших остатков клея в щетине не было.
Если нет возможности использовать проточную воду, кисть можно помыть и в ведре с водой, но воду придётся менять периодически.
После промывки кисти, стряхиваем воду и далее сухой тряпкой протираем кисть от остатков влаги, сушить дополнительно кисть не надо.