Не совсем понятно о частном доме Вы спрашиваете, или об многоквартирном.
БТИ, это самая последняя инстанция которую придётся посетить.
Максимально сокращать время на сбор документов, нет смысла, перед походом в БТИ, мансарду надо построить.
А для этого нужен план проект (заказывается в специализированной организации с лицензией), далее разрешение всех жильцов дома, подписи заверены нотариально.
Примерно вот так он выглядит.
Дальше, МЧС (пожарники), Санэпидстанция, Электросвет, Газовое хозяйство, разрешение с архитектурно отдела.
Так же Ваш план проект должен пройти полное согласование в архитектурном отделе Вашего Горсовета.
План-проект могут и не одобрить, потребуют внести корректировки.
Если здание в охранной зоне, или вообще является памятником архитектуры, то вариантов вообще "0".
Заявление так же потребуется, паспорт личности, документы подтверждающие право собственности на квартиру, согласие всех прописанных в квартире.
Если всё одобрено, то строительство можно начинать.
По окончании строительства, идёте со всем пакетом разрешительных документов в БТИ , от них приходит инженер, или специальная комиссия, принимает объект, сверяясь с планом-проектом.
И только после этого выдаётся новый паспорт в БТИ уже с внесённой в него мансардой.
Самый лучший вариант, это обратиться к юридической фирме, в зависимости от размеров мансарды, рассчитывается стоимость их услуг.
Пакет нужных документов собирается в кратчайшие сроки.