Можно применять всевозможные народные, механические и электрические осушители и поглотители влаги но все это временные меры.
Без устройства качественной приточно-вытяжной вентиляции вам с этими проблемами справиться не представляется возможным.
Качественной циркуляции воздуха можно достичь установив в погребе две трубы диаметром 100мм. Приточная труба фиксируется в углу на высоте 20-30см от пола. По диагонали - в другом углу устанавливается вытяжная труба, низ трубы должен быть заподлицо с потолком.
На улице перепад между трубами должен быть не менее метра, выше должна быть вытяжная труба.
Для улучшения циркуляции воздуха можно, также, сделать отверстия в нижней части входной двери.