Если делать упор на слове "быстро", то лучше применить химический способ очистки котла от сажи.
Механический всем хорош, но времени уходит много, да и инструмент нужен (скребки, ёршики, лопатки и.т.д).
В начале определитесь какой у Вас котёл, есть химические средства для очистки твёрдо-топливных котлов, котлов работающих на жидком топливе, газовых котлов и так далее.
Если твердо-топливный, то какой, есть специальные средства для пеллетных твёрдо-топливных котлов, есть для котлов дровяных.
Вот например средство "Fauch 400",
предназначен для чистки котлов работающих на жидком топливе.
Средство концентрат, пропорции в зависимости от загрязнения, но обычно достаточно 200-и грамм средства на 5-ь литров воды.
Выключаем горелку котла.
Наливаем средство (уже разбавленное) в пульверизатор.
Стенки топочной котла опрыскиваем раствором (Fauch 400 + воды).
После нанесения средства оставляем минут на 10-ь, даём время на то что бы средство подействовало.
Включаем горелку и доводим температуру котла градусов до 70-и.
В таком режиме котёл должен проработать минуть 5-ь.
Отключаем горелку, всё обычно этого достаточно.
По этому же принципу, но другими средствами (кстати под этой маркой есть чистящие средства для любых котлов, к примеру Fauch 600-т и 610-ь для газовых котлов, Fauch 300-а для котлов работающих на твёрдом топливе) чистят и котлы другого типа (работающие на другом топливе).
Если концентрат, то читайте инструкцию, будьте внимательны с пропорциями.