Может, но при одном условии, если это побелка известью (не меловая) и наносится она поверх стен обработанных медным купоросом,
или медный купорос в побелочном растворе (известковом).
Вот такой вариант защиты погреба от грибка использовался раньше, это "народный" метод борьбы с грибком, без современных средств.
Получается что не известь "убивает" (Вы об этом пишите) грибок, а медный купорос.
Сама известь с грибком не справится.
Ну и конечно надо найти причину появления грибка, чаще всего это плохая, вентиляция погреба.
А вообще самые правильные действия (если грибок, что называется "достал"), это вызов специалистов из Санэпидстанции, грибок разный, нужен его анализ (делается соскоб) и далее подбирается (индивидуально) средство уничтожения конкретного грибка.
Есть и ещё один вариант, это стены побеленные известью + дымовая шашка (есть в продаже специальные шашки от грибка и плесени).
Вот это всё сработает, а только побелка по грибку, это не вариант, грибок побелкой не уничтожить.
И перед побелкой, обязательно просушите погреб.