Нужно, причём в обязательном порядке и без вариантов удаляются все слои побелки.
Перед тем как оклеивать любые поверхности обоями, поверхность грунтуется.
Есть обойный клей производитель которого указывает на таре, что он может использоваться как грунтовка, его разбавляют водой до более жидкого состояния и грунтуют.
Второй вариант грунтовки глубокого проникновения, чаще всего используют акриловые, есть и концентрат, их так же разбавляют водой.
Любая побелка и меловая и известковая, крайне не устойчивы к влаге, то есть после грунтовки они разбухнут и начнут отслаиваться от поверхности, если поклеите обои, то вместе с обоями.
У меловой побелки вообще адгезия крайне слабая, у известковой чуть лучше, но и она не выдержит вес обоев, особенно если это тяжёлые обои.
Более того, если под по белкой гипсовая шпаклёвка, или штукатурка, то скорей всего и этот слой придётся удалять, ибо побелки размываются (удаляются) с использованием большого количества воды, может разбухнут и гипс.
Плюс ко всему любая побелка это финишный слой, а не промежуточный.
Я бы посоветовал удалять побелку сразу до основы,
затем шпаклёвка, грунтовка и можно клеить обои.