Любое из покрытий будет качественным, если выполнить работы со знанием дела и соблюдением технологий.
Единственный критерий по которому могут быть варианты, это эстетическое восприятие отмостки.
По функциональности и бетонная отмостка и асфальтированная и отмостка из брусчатки не уступают друг другу.
При нарушении технологии заливки отмостки при не правильном "пироге" под финишным слоем,, при не достаточном, или избыточном уклоне, любая отмостка долго не проживёт.
Что касается эстетического восприятия, то по моему мнению, отмостка из натурального, или даже из искусственного камня, смотрится шикарно.
Если сравнивать с асфальтом, или популярной бетонной отмосткой.
Правда отмостка из натурального камня, по цене одна из самых дорогих.
Я бы посоветовал определиться с ценой, "пирог" практически одинаковый под любую отмостку (конечно от вида грунта, многое зависит), если цена не сильно напрягает, то натуральный камень, смело можно называть лучшим вариантом, как в плане качества, так и в плане красоты.
К сожалению такую отмостку сделать самостоятельно, вряд ли получится, надо сразу в цену закладывать стоимость работы мастеров.