Что бы не пахло, надо выбирать клей на водной основе, клей на основе растворителя мощный, но запах чувствуется пару суток.
Выбор клея на водной основе огромный к примеру есть "жидкие гвозди" сила склеивания которых достигает 80-и кг на сантиметр (Вы о надёжности спрашиваете).
Поверхность (бетон) необходимо подготовить, грунтовать под каждую рейку смысла нет, а вот убрать пыли и обезжирить это необходимое условие.
Так как в комнате ребёнок, то и обезжиривать надо растворителями без резкого запаха, к примеру спиртом, или даже водкой, Уайт-Спирит почти без запаха.
Второй вариант приклеивания дерева к бетону, это специальный, супер-сильный двухсторонний скотч (клейкая лента).
Выбор ленты так же огромен, подготовка практически та же (убираем пыль, обезжириваем).
Запаха, естественно так же нет.
В продаже есть и специальный клей для приклеивания фанеры к бетонной стяжки (фанера тоже дерево), среди многообразия подобных клеёв встречаются и на водной основе (без запаха), правда есть несколько минусов, они долго высыхают и не продаются в малых количествах.
Советую остановиться на "Жидких гвоздях" "Титан" (Titan),
как раз Ваш случай.
На этот клей клеят и деревянные плинтуса и панели. Клей наносится пунктирной линией, затем просто прижмите и подержите в таком состоянии минуту, две.