Вообще, установка дверей завершает ремонт в большинстве случаев. Она делается после наклейки обоев, покраски и других отделок.
Но все равно можно сделать и так, и так. Ведь делаем же мы плитку в санузлах, где не надо менять двери.
Если ставить на пену, то вообще без разницы хоть до, хоть после. А вот если коробку приделывать на анкерные болты, то возможно повреждение плитки. Просто при сверлении стен и при заколачивании стена может треснуть, да и вибрация для свежеположенной плитки не полезна.
Опытные мастера советуют двери ставить после укладки плитки, чтобы во время укладки не запачкать и не повредить как-то двери. Хотя этого, конечно, можно избежать, если тщательно обмотать ручки и саму дверку пленкой.