В начале хотелось бы отметить ряд важных моментов:
Не в каждой двери логично и правильно делать люк для кошек-собак, это может быть бронированная входная дверь с сыпучим наполнителем (утеплителем) лазы делаются на стадии изготовлении двери, а не после.
Дверь может быть пустотелой (МДФ к примеру) в такой двери тоже лазы лучше не делать.
В продаже есть готовые люки (двери) для собак и кошек, естественно они герметичные.
Определяемся с размерами питомца.
Делаем разметку снизу двери, дверь снята с петель и уложена на горизонтальную поверхность.
Вырезаем электро-лобзиком лаз согласно размерам купленной дверцы (лаза).
Крепим дверцу в готовый "проём", это может быть крепление на клей-герметик с промазыванием торцов двери.
Может быть крепление на пену (монтажную) может быть комбинированный вариант клей-герметик плюс саморезы в торец двери, можно использовать "жидкие гвозди".
Или вот ещё один вариант с использованием сантехнической дверцы на магнитах (лучше подойдёт для межкомнатных дверей, туалет, ванна, например)),
крепление и подготовка лаза та же, на финише по периметру дверцы вклеиваем резиновый уплотнитель благодаря которому и будет достигнута та самая герметичность.
Дверцу устанавливаем с открытием снизу вверх,
а не в сторону.
При желании можно и полностью изготовить дверцу самостоятельно, рама из древесины, открывающееся часть оргстекло, на шарнирах, но "возни" много, проще купить готовое изделие.