Я бы не советовал этого делать.
Скорей всего Вы спрашивает о затирке на цементной основе, ибо эпоксидные затирки эксплуатируются десятилетиями.
Любая фуга (затирка) рассчитана на определённую ширину шва, то есть фракция затирки такова что можно использовать на швах от одного размера до другого.
Но именно швы должны быть в любом случае, даже если плитка кладётся без крестиков, то всё равно шов имеется, его делают на заводе изготовителе.
Уже нанесённая затирка это не та поверхность на которую ляжет новая, другими словами новая не будет держаться вообще.
И не совсем понятно как Вы собираетесь на старую и грязную (Вы об этом пишите) затирку наносить новую, швы всё равно придётся очищать.
Работа по удалению старой затирки не такая уж и сложная, купите специальный скребок для удаления затирок из швов,
запаситесь терпением и всё получится.
Один из пунктов правильной затирки швов гласит "полностью удалить остатки плиточного клея", вот Вам и ещё один конкретный ответ, причём от производителей затирок, швы должны быть абсолютно чистыми перед фугованием.
"На заре своей карьеры" я пару раз пытался заработать деньги не напрягаясь, пытался пойти лёгким путём, внешний вид настолько страшный (швы толстые, не одинаковые, "плеши" по цвету и так далее), что лучше не ходил бы вообще.
Однозначно рекомендую удалять затирку и даже не пытаться наносить новую на старую, придётся всё равно удалять, но уже два слоя.
Но если всё равно хотите сделать не правильно, то пройдитесь по швам чем-то острым, к примеру плоской заточенной отвёрткой, тем самым Вы сделаете "зацепы" для новой затирки, то есть повысите адгезию.
Ещё бы и прогрунтовать маленькой кистью.
Возни много, проще и правильней одну удалить, другую нанести.