Грибок плесени находится внутри слоя затирки, а не на её поверхности.
То есть просто очистить сверху грибок,этого мало затирку надо удалять полностью.
Есть в продаже специальные скребки
для удаления фуги из швов.
Процесс не возможно механизировать (например УШМ с тонким отрезным диском), ибо есть вероятность повредить сам кафель.
Работы выполняются в хорошо проветриваемом помещении.
После полного удаления фуги, разбираемся с причиной появления грибка, это плохая вентиляции и как следствие повышенная влажность в помещениях, а так же не рабочий полотенцесушитель в ванной комнате, то есть нет отопления.
В нижней части двери сделайте вентиляционные отверстия,
прочистите вентиляцию (шахту) и при необходимости установите принудительную (вентилятор).
Далее обработайте все швы средством для удаления плесени, Церезит СТ 99-ь как вариант.
И только после всех этих работ, фугуем плитку заново.
Советую купить затирку с анти-грибковыми добавками у "Церезит" есть такие, Церезит СЕ 33-и к примеру (цементная фуга).