На что приклеить кромку для оклейки ДСП?

Вариантов очень много.

Справится практически любой универсальный клей.

К примеру "Эксперт", "Момент"

Но я бы посоветовал в начале осмотреть ту кромку с которой у Вас возникла проблема (она отпала).

Скорей всего на ней уже есть клей, его (клей) надо просто активизировать.

В начале снимете Ваш шкафчик, затем ту дверцу которая с проблемой.

Если клей на кромке есть, то продолжаем.

Очищаем торец ДСП, включаем утюг, разогреваем.

Прикладываем кромку к торцу и проглаживаем утюгом.

Тут важно и не спешить (клей должен прогреться) и не застаиваться на одном месте долго.

Если кромка без клея.

То подготовка та же, убираем пыль.

Если это кухонный шкафчик, то возможно на торце есть жировые пятна, тогда обезжириваем.

Клей наносим и на кромку и на торец ДСП.

Ждём минуту.

Прикладываем, прижимаем плотной тряпкой и разглаживаем с нажимом.

После просушки можно собирать шкафчик и вешать его на место.

Если кромка новая и без клея, то все действия выполняются точно так же как и в описанном выше случае.

Но на финише (только после полной просушки) кромка подрезается очень острым ножом (обойный подойдёт) и в завершении шлифуем края наждачной бумагой с мелким зерном.

То что у Вас отпала кромка у нового шкафа, говорит о заводском браке, так не должно быть, если конечно шкаф не находится под воздействием высоких температура, например критично близко возле, или над газовой плитой.

Если речь не о кухонном шкафчике, то просто заводской брак.