Как очистить от клея отколовшийся кафель?

Удалить старый плиточный клей с плитки довольно сложно, поэтому демонтируйте плитки и в первую очередь очистите саму поверхность от остатков клея, возможно этой толщины будет достаточно что бы положить плитку на место с минимальным клеевым слоем, не очищая её от клея.

Если нет, то вариантов два, химический способ и механический.

Химический, то покупка специальных средств для очистки цементных растворов (если плиточный клей цементный).

Наносите его не поверхность, ждёте минут 20-ь, клей станет мягче и далее удаляем остатки шпателями.

Механический, это, или при помощи болгарки с отрезным, или шлифовальным кругом, но будет много пыли.

Или при помощи вот такого ножа от ручного рубанка,

Плитка разная по прочности, главное не мочите её, она станет более хрупкой.

Устанавливаем плитку на ребро.

Нож от рубанка держим между поверхностью плитки и слоем клея.

Наносим не сильные удары молотком по ножу.

Клей будет "отскакивать" пластами, пробовал стамесками и зубилом, нож лучше, сталь более прочная и главное он узкий и именно он как нельзя лучше подходит, для подобной работы.