На мой взгляд, тут выход один, старый лак надо полностью удалять с поверхности, реанимировать его тем более он отходит пластами, на получится.
Мебель лучше разобрать на щиты, далее снять фурнитуру.
Лучший (он же самый быстрый) вариант, это использование химического метода удаления лака.
Нужна смывка, вот не плохая смывка-гель "Престиж".
Наносится на поверхность кистью (как вариант) слой равномерный.
Далее накрываем поверхность плёнкой.
Время воздействие смывки на лак может быть разным, всё зависит от количество слоёв нанесённого лака.
Лак начнёт "вспучиваться", убираем плёнку и снимаем остатки лака шпателем, лучше вот таким пластиковым,
гарантированно не поцарапаете мебель.
Если сразу вес лак не удалили, повторяем процедуру.
Далее поверхность надо промыть от остатков лака и смывки, можно просто водой и губкой, можно в воду добавить не много уксуса.
Всё, далее уже (после подготовки) нанесения нового слоя лака.