Если ответить в общем и целом, то можно наносить лак на ДСП, можно даже покрасить краской.
Дальше начинаются сплошные тонкости.
О каком именно ДСП идёт речь, это так называемое "чистое" ДСП, то есть без внешней отделки, или ламинированное, или шпонированное и так далее.
Техника нанесения лака во всех случаях разная.
К примеру "чистый" ДСП необходимо перед нанесением лака обязательно зашпаклевать, то есть заполнить поры самого материала перед нанесением лака.
Если речь о фонированном (шпонированном) ДСП, то подготовка чуть отличается.
Но в любом случае первый шаг, это разборка Вашего шкафчика на составляющие, снятие всей фурнитуры.
Далее снимаем старый лак (очень важный момент, работы много, но без этого не обойтись).
Старый лак лучше снимать при помощи строительного фена и шпателей.
Химический метод с использованием смывок, по ДСП лучше не использовать, хотя в случае со шпоном, можно.
Дальше опять же всё зависит от того какой ДСП или шлифовка со шпаклёвкой, через грунтовку, или шлифовка и грунтовка.
В конце покрываем лаком, лак наносится обычно в два слоя и опять всё зависит от того какой ДСП если "чистый" и шпаклёвка выполнена качественно, то возможно обойтись и одним слоем лака.
Если будете наносить несколько слоёв лака, то шлифовка послойная обязательна. Естественно каждый слой с полной просушкой.
Что касается выбора лака, то вариантов масса, вот к примеру не плохой, ПФ-283
Это алкидный лак для внутренних работ, что нам и надо.