В начале надо выяснить причину по которой всё это происходит.
Думаю причина в следующем:
Коробка плохо закреплена в проёме, двери открываются и закрываются коробка "люфтит".
Коробка закреплена хорошо, но сезонно двери разбухают, плохо закрываются, Вы прилегаете определённые усилия, усилия чрезмерны, затирка отказывается работать в таких условиях.
Возможно проблемы с замком двери, двери должны закрываться без усилий.
Дети "бахают" дверьми.
С этим разобрались и устранили.
Наличник не перекрывает?
Значит теперь разбираемся с затиркой.
Можно конечно купить эпоксидную, но она дорогая, плюс с ней надо уметь работать и плюс нам нужно минимальное количество.
При нормальных условиях эксплуатации двери и цементная затирка без проблем выдержит.
Наверное нарушена технология при нанесении.
Не полностью (не на всю глубину) забита щель.
Затирка для узкого шва, а Вы её использовали на широкой щели.
Надо купить подходящую затирку для широких швов, вот к примеру от 4-х мм, до 15-и мм,
вряд ли щели шире полутора см.
Выбор по цвету, присутствует.
Можно заменить затирку шпаклёвками, они тоже эластичные.
Можно залить герметиком щель.
В общем надо видеть.
Тут нет одного решения, нужен комплексный подход и обязательно разобраться с причиной.
Старую затирку в любом случае лучше удалить, причём полностью.
Можно заточить плоскую отвёртку, она подойдёт для этой работы.
Затирка не ляжет на пыль, поработайте пылесосом, прогрунтовать не получится, хотя бы увлажните.
Шпателями забейте затирку на всю глубину, пустоты, вот с чем мы боремся.