Патроны у дрелей разные, если речь о ключевом патроне,
то как вариант (это первоначальное действие) дополнительно зажать хвостовик сверла в патроне.
Ключом сверло зажимается равномерно по кругу, а не только с одной стороны.
Если это не помогает, то скорей всего почти полностью, или полностью изношены "кулачки" патрона, которые и зажимают хвостовик сверла.
Кулачки не ремонтируются, патрон придётся менять полностью.
Если не менять, то можно попробовать на хвостовик сверла намотать изоленту (наматывается на хвостовик сверла, слоёв не менее двух, трёх), можно скотч, можно наждачную бумагу с мелким зерном (лучше на тканевой основе) и далее повторно зажать сверло в патроне, ключом.
Есть в продаже свёрла с шестигранным хвостовиком, как вариант можно использовать их, правда такие свёрла дороже обычных, проще и правильней патрон всё же заменить.
Ещё вариант, это напаять на хвостовик сверла припой.